Question

如图，△ABC中，AB="AC," ,BD,CE分别是△ABC, △BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A．5

如图，△ABC中，AB="AC," ,BD,CE分别是△ABC, △BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

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Answer 1

A

分析：根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案． 解：共有5个． （1）∵AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线 ∴∠EBC= ∠ABC，∠ECB= ∠BCD， ∵△ABC是等腰三角形， ∴∠EBC=∠ECB， ∴△BCE是等腰三角形； （3）∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB= （180-36）=72°， 又BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABD= ∠ABC=36°=∠A， ∴△ABD是等腰三角形； 同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形． 故选A．