Question

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂

如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

Answer 1

解：（1）如图（1），∵OD⊥BC， ∴BD= BC= ， ∴OD= = ； （2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB， 则AB= =2 ， ∵D和E是中点，∴DE= AB= ； （3）如图（3），∵BD=x， ∴OD= ， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=45°， 过D作DF⊥OE．∴DF= ，EF= x， ∴y= DFOE= （0＜x＜ ）．