Question

（2014?河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′

（2014?河南）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为CC′，则图中阴影部分的面积为______．





Answer 1

解：连接CD′和BC′，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠CAB=30°，
∵∠C′AB′=30°，
∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．
∴AC=

3

∴扇形ACC′的面积为：

30°π( 3 )2

360°

=

π

4

，
∵AC=AC′，AD′=AB
∴

CD′＝BC′ ∠ACO＝∠AC′D′ ∠COD′＝∠C′OB

∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．
∴OB=OD′，CO=C′O
∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°
∴∠COD′=90°
∵CD′=AC-AD′=

3

-1
OB+C′O=1
∴在Rt△BOC′中，BO²+（1-BO）²=（

3

-1）²
解得BO=

3

2

?

1

2

，C′O=