已知函数f(x)＝2sin(2x?π6)，x∈R．（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对称轴中心的坐标及单调区间．（2
已知函数f(x)＝2sin(2x?π6)，x∈R．（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对称轴中心的坐标及单调区间．（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值...
已知函数f(x)＝2sin(2x?π6)，x∈R．（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对称轴中心的坐标及单调区间．（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．
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（1）在函数f(x)＝2sin(2x?
)，x∈R中，令 2x-
=kπ+
，k∈z，可得
x=
+
，故函数f（x）的对称轴方程为 x=
+
，k∈z．
令 2x-
=kπ，k∈z，可得 x=
+
，故对称轴中心的坐标为（
+
，0），k∈z．
由 2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，解得 kπ-
≤x≤kπ+
，
故增区间为[kπ-
，kπ+
]，k∈z．
由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，解得 kπ+
≤x≤kπ+
，
故减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z．
（2）由于 0≤x≤
，∴-
≤2x-
≤
，故当 x=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 3 |
令 2x-
| π |
| 6 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
由 2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
故增区间为[kπ-
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
故减区间为[kπ+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
（2）由于 0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
π
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