Question

（2014?淄博）如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为5

（2014?淄博）如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为52，CD=4，则弦EF的长为（　　）A．4B．25C．5D．6

Answer 1

解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，
∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
∵弦CD∥AB，
∴AH⊥CD，
∴CH=

1

2

CD=

1

2

×4=2，
∵⊙O的半径为

5

2

，
∴OA=OC=

5

2

，
∴OH=

OC2?CH2

=

3

2

，
∴AH=OA+OH=

5

2

+

3

2

=4，
∴AC=

AH2+CH2

=2

5

．
∵∠CDE=∠ADF，
∴

CE

=

AF

，
∴

EF

=

AC

，
∴EF=AC=2

5

．
故选：B．