Question

不等式|2x-1|-|2x+1|≤1的解集为______

不等式|2x-1|-|2x+1|≤1的解集为______．

Answer 1

令|2x-1|=0得x＝

1

2

；令|2x+1|=0，得x＝?

1

2

．
①当x≤?

1

2

时，
原不等式化为-（2x-1）+（2x+1）≤1，得2≤1，
故x≤?

1

2

不是原不等式的解；
②当?

1

2

＜x＜

1

2

时，
原不等式化为-（2x-1）-（2x+1）≤1，得x≥?

1

4

，
故?

1

4

≤x＜

1

2

；
③当x≥

1

2

时，
原不等式化为（2x-1）-（2x+1）≤1，得-2≤1，
故x≥

1

2

是原不等的解．
综合①、②、③知，原不等式的解集为[?

1

4

，+∞)．