Question

设f（x）在[0，1]上f″（x）＞0，则f′（0），f′（1），f（1）-f（0）或f（0）-f（1）的大小顺序是（　

设f（x）在[0，1]上f″（x）＞0，则f′（0），f′（1），f（1）-f（0）或f（0）-f（1）的大小顺序是（　　）A．f′（1）＞f′（0）＞f（1）-f（0）B．f′（1）＞f（1）-f（0）＞f′（0）C．f（1）-f（0）＞f′（1）＞f′（0）D．f′（1）＞f（0）-f（1）＞f′（0）

Answer 1

∵f（x）在[0，1]上有f″（x）＞0
∴f′（x）单调增加
∵在[0，1]上存在f″（x）
∴f（x）在[0，1]上连续，且有f（1）-f（0）=f′（ξ）（1-0）=f′（ξ），（0＜ξ＜1）
∴f′（1）＞f′（ξ）＞f′（0），即f′（1）＞f（1）-f（0）＞f′（0）．
故选：B．

Answer 2

简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 3

拉格朗日中值定理的变换
(f(1）-f(0))/1=f'(&)
f''(x)>0 凹区间
f'(1）>0 ,f'(0)<0