Question

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=-2x+1，（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）

已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x≥0时，f（x）=-2x+1，（1）当x＜0时，求f（x）解析式；（2）写出f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）当x＜0时，-x＞0
∵x≥0时，f（x）=-2x+1，
∴f（-x）=2x+1，
又∵函数y=f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=2x+1；
即x＜0时，f（x）=2x+1；
（2）当x＜0时，f（x）=2x+1；
函数为增函数
x≥0时，f（x）=-2x+1，
函数为减函数
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，0）