Question

两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨底端接有电阻R=8Ω，导轨自身电阻忽略不计．匀强磁场

两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨底端接有电阻R=8Ω，导轨自身电阻忽略不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T．质量为m=0.1kg，电阻r=2Ω的金属棒ab由静止释放，沿导轨下滑．如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s，求此过程中电阻R上产生的热量？（g取10m/s2）

Answer 1

由E=BLv，I=

E

R+r

，F=BIL得安培力F=

B2L2v

R+r

设金属棒下滑过程所受摩擦力大小为f，则由平衡条件得到
   mgsin30°=f+F
联立得f=mgsin30°-

B2L2v

R+r

=0.1×10×0.5-

0．52×22×2

8+2

=0.3N
在金属棒ab静止释放到速度刚达到最大的过程中，金属棒的重力转化为金属棒的动能、焦耳热和摩擦生热，根据能量守恒定律得
电路中产生的焦耳热为 Q=mgh-f

h

sin30°

-

1

2

mv2
代入解得，Q=1J
则电阻R上产生的热量为 Q_R=

R

R+r

Q=

8

8+2

×1J=0.8J
答：此过程中电阻上产生的热量是0.8J．