Question

极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线L与x轴的交点为P，与曲线Cx＝2cosθy＝xinθ（θ为参数）交于A，B

极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ-1=0的直线L与x轴的交点为P，与曲线Cx＝2cosθy＝xinθ（θ为参数）交于A，B．（Ⅰ）写出曲线C和直线L的直角坐标方程；（Ⅱ）求|PA|?|PB|．

Answer 1

（Ⅰ） 由直线L的极坐标方程ρcosθ-ρsinθ-1=0可化为x-y-1=0；
由曲线C

x＝2cosθ y＝xinθ

（θ为参数）利用sin²θ+cos²θ=1消去参数θ可得

x2

4

+y2＝1．
（Ⅱ）直线L与x轴交于（1，0），直线的斜率为1，
∴直线的参数方程为

x＝1+ 2 2 t y＝ 2 2 t

（t为参数），①
椭圆的普通方程为：

x2

4

+y2＝1，②
①代入②得：5t2+2

2

t?6＝0，③
∵△=128＞0，根据直线参数方程的几何意义知|PA|?|PB|=|t₁?t₂|=

6

5

．