已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此
已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(1，233)(1，233)．...
已知双曲线x2a2?y2b2＝1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(1，233)(1，233)．
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要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即
＜tan30°=
，∴b＜
a
∵b=
，∴
＜
a，
整理得c＜
a，∴e=
＜
∵双曲线中e＞1，∴e的范围是（1，
）
故答案为：（1，
）．
| b |
| a |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
∵b=
| c2?a2 |
| c2?a2 |
| ||
| 3 |
整理得c＜
2
| ||
| 3 |
| c |
| a |
2
| ||
| 3 |
∵双曲线中e＞1，∴e的范围是（1，
2
| ||
| 3 |
故答案为：（1，
2
| ||
| 3 |
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