Question

已知分段函数fx=4分之1x+1(x小于等于1).lnx,(x大于1),方程fx=ax恰有两不同

，a取值范围？

Answer 1

题目不完整，应该是丢了两个关键字“零点”。前面叙述有歧义，4分之1x+1认为是一个分式分子是想，分母是4，再和1求和。不是分子是(x+1),分母是4
归结为：x/4+1=ax x<=1 时有一个零点，且 lnx=ax x>1时 有一个零点
或者 前面无解，后者有两个不同的零点
考虑前者：(1/4-a)x=-1 x=-4/(1-4a)<=1 1-4a<=-4 4a>=5 a>=5/4
考虑后者：a=lnx/x lim[x-->1]lnx/x=0 lim[x-->+∞]lnx/x=0
(lnx/x)'=(1-lnx)/x^2=0 x=e
max{lnx/x}=1/e
可见，只有当a=1/e 后者才有一个零点，此时前者无解，各有一个零点不能成立
∴ 0<a<1/e， 此时前者无解，后者有两个不同零点，整个函数有两个不同零点。