求微分方程y'-y/x=xe^x的通解
4个回答
展开全部
答案在图片上，满意请点采纳，谢谢。
愿您学业进步☆⌒_⌒☆
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
简单计算一下即可，答案如图所示
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
直接使用一阶非齐次线性微分方程通解公式来求！
y'+P(x)y=Q(x)对应公式是
y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
则P=-1/x，Q=xe^x，所以有：
∫P(x)dx=-lnx；
e^(-∫P(x)dx)=x；
e^(∫P(x)dx)=1/x；
∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=e^xdx=e^x；
所以通解为：y=x(e^x+C)=xe^x+cx
y'+P(x)y=Q(x)对应公式是
y=e^(-∫P(x)dx)[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx+C]
则P=-1/x，Q=xe^x，所以有：
∫P(x)dx=-lnx；
e^(-∫P(x)dx)=x；
e^(∫P(x)dx)=1/x；
∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx=e^xdx=e^x；
所以通解为：y=x(e^x+C)=xe^x+cx
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
(xy'-y)/x=xe^x
(xy'-y)/x^2=e^x
(y/x)'=e^x（这一步你把左边求导一下就能验证了）
两边积分：y/x=e^x+C
y=xe^x+Cx
(xy'-y)/x^2=e^x
(y/x)'=e^x（这一步你把左边求导一下就能验证了）
两边积分：y/x=e^x+C
y=xe^x+Cx
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（2）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
