Question

求以椭圆(x^2)/5+y^2=1的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程。

Answer 1

x²/5+y²=1的a=√5， b=1,
得c=√(a²-b²)=2
焦点为(-2, 0), (2, 0), 它是所求椭圆的顶点
x²/5+y²=1在y轴上的顶点为(0, 1), (0, -1), 它是所求椭圆的焦点
故c'=1, 而a'=2, 故b'=√(a‘²-c'²)=√3
所以所求椭圆为y²/4+x²/3=1

Answer 2

椭圆(x²/5)+y²=1中，a²=5，b²=1
所以，c²=5-1=4
则：焦点为F(±2,0)；顶点为(±√5,0)
不妨设此双曲线(x²/a²)-(y²/b²)=1，那么：
a²=4，c²=1
所以，b²=1
则双曲线方程为：(x²/4)-y²=1