Question

「高悬赏」@高数大神：谁知道张宇讲的「不定积分」中的表格法怎么用？求手写举例！

Answer 1

是谁教的都无所谓，最主要是自己理解

你说的表格法(Tabuler Method)就是分部积分法的快速方法吧？

我给两个例子你看看。这方法只对其中一个函数求高阶导数有结果为0时有效

对于会不断重复出现的函数，例如e^x*sinx，(e^x*cosx)，sinx*cosx是无效的

这里分别对F(x)求高阶导数(直到结果为0)，和对G(x)求多次积分

然后，F(x)的0阶导数，乘以G(x)的第1次积分，为第一组

F(x)的1阶导数，乘以G(x)的第2次积分，为第二组，依此类推

第一组，取+号；第二组，取-号；第三组，取+号；...依此类推

最后把结果加起来，化简一下就做完了。

_______________________________________

答案在图片上，希望得到采纳，谢谢。
愿您学业进步☆⌒_⌒☆

追问

美女学霸

追答

嗯嗯，你也是姐姐啊

补充一种情况：

对于这种类型直接用表格法比较麻烦，建议先换元，然后方便许多了。

Answer 2

陈文灯-2010考研数学复习指南

Answer 3

高阶导数不为零也可以其实，但需要是循环积分才适应

Answer 4

引用fin3574的回答：
是谁教的都无所谓，最主要是自己理解
你说的表格法(Tabuler Method)就是分部积分法的快速方法吧？
我给两个例子你看看。这方法只对其中一个函数求高阶导数有结果为0时有效
对于会不断重复出现的函数，例如e^x*sinx，(e^x*cosx)，sinx*cosx是无效的
这里分别对F(x)求高阶导数(直到结果为0)，和对G(x)求多次积分
然后，F(x)的0阶导数，乘以G(x)的第1次积分，为第一组
F(x)的1阶导数，乘以G(x)的第2次积分，为第二组，依此类推
第一组，取+号；第二组，取-号；第三组，取+号；...依此类推
最后把结果加起来，化简一下就做完了。

_______________________________________答案在图片上，希望得到采纳，谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

对于循环积分的话，你只要求导到出现 循环即可了