Question

周长相等的长方形和正方形相比，谁的面积大

Answer 1

正方形面积大于或等于长方形面积
解释如下：设长方形和正方形的周长为L，则正方形的边长=L/4，面积为S=（L/4）^2=(L^2)/16
设长方形的一边长为a，则另外一边长为（L/2）-a，则长方形面积S=（L/2-a）x a= -(a-L/4)^2 +(L^2)/16,由此可知当且仅当a=L/4，长方形面积最大，即为(L^2)/16；当0<a<L/4或L/4<a<L/2，面积都小于(L^2)/16 谢谢 中山远航家教

Answer 2

正方形，因为假设周长为2l，则长方形的一边为x则另一边为l-x，那么面积为
x（l-x），所有根据二次函数的性质，或者重要不等式可得当且仅当x=l-x时有最大值，那么此时x=L/2
所以就有正方形面积最大