如何判断级数是绝对收敛还是条件收敛?

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2022-08-28 · 关注我不会让你失望
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ln(x+1)的麦克劳林级数:x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n+1)x^n/n+...

x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...(阿贝尔第二定理)

-1<x<1时1 bdsfid="118" (1+x^2)="1-x^2+x^4-x^6+...+((-1)^n)(x^(2n))+...

两边积分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...

将x=1代入得arctan1=pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...(阿贝尔第二定理)

绝对收敛级数:

一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。

对于任意给定的正数tol,可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小),使得这个区间内任意三个点组成的三角形面积都小于tol。

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