求线性方程组的一般解

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一个人郭芮
高粉答主

推荐于2017-12-15 · GR专注于各种数学解题
一个人郭芮
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写出系数矩阵为
1 1 1 0
2 -1 8 3
2 3 0 -1 r2-2r1,r3-2r1
~
1 1 1 0
0 -3 6 3
0 1 -2 -1 r2+3r3,r1-r3,交换r2和r3
~
1 0 3 1
0 1 -2 -1
0 0 0 0
秩为2,那么有4-2=2个解向量
分别为(-3,2,1,0)^T和(-1,1,0,1)^T,
故解得方程组的解为
c1*(-3,2,1,0)^T +c2* (-1,1,0,1)^T,c1c2为常数
博学小赵爱生活
高能答主

2019-09-28 · 专注于食品生活科技行业
博学小赵爱生活
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一、线性方程组概念

1、一般我们所说的线性方程组,一般有未知数(一次)、系数、等号等组成,如下所示:

2、线性方程组可以转化成矩阵形式,如下所示:

3、将等式右端,加入矩阵,形成增广矩阵能有效的求出线性方程组的解,如下:

二、方程组的通解

1、方程组还可以写成如下所示的向量形式:

2、方程组通解的概念:

3、求方程组通解的基本方法,一般有换位变换,数乘变换,倍加变换等,如下:

三、行阶梯方程

1、利用初等行变换求解以下方程组:

2、化简为行阶梯方程组:

3、行阶梯方程组概念,如下图所示。

四、经典例题——求通解

1、求解下题方程组的通解:

2、转换成,行阶梯方程组,并定义自由未知数,因此,可以得出该题通解,如下:

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newmanhero
2015-05-23 · TA获得超过7770个赞
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【解答】

对增广矩阵(A,b)做初等行变换

1、求基础解系。

令x3=5,得x1=-1,x2=3,x3=0,α=(-1,3,0,5)T

2、求特解

令x3=0,得x1=4/5,x2=3/5,x4=0,β=(4/5,3/5,0,0)T

3、写出通解

根据通解结构,得通解为β+kα,k为任意常数



newmanhero         2015年5月23日22:32:45


希望对你有所帮助,望采纳。

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