Question

求limx cotx(x→0)的极限

求limx cotx(x→0)的极限

xcotx=x(cosx/sinx)=cosx(x/sinx)这里不明白为什么cosx跟x对调了
x→0时，cosx→1, x/sinx→1
xcotx=cosx(x/sinx)→1
limx cotx(x→0)=1

Answer 1

lim(x→0) x *cotx

=lim(x→0) x * cosx /sinx 直接乘法交换律交换x和cosx

=lim(x→0) cosx * (x/sinx)

代入x→0时，cosx趋于1, x/sinx趋于1

就得到极限值为 1

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

Answer 2

这里有什么不明白的地方呢？
lim(x→0) x *cotx
=lim(x→0) x * cosx /sinx 直接乘法交换律交换x和cosx
=lim(x→0) cosx * (x/sinx)
代入x→0时，cosx趋于1, x/sinx趋于1

就得到极限值为 1

Answer 3

tan x 等价 无穷小是 x (结论)
cot = 1/tan （结论）
原式等于 lim = x*1/x =1
(cosx /sinx)*x=cos/ (sin x / x)
lim (sin x / x) =1 lim cos =1

Answer 4

cosx跟x对调，不是乘法交换律吗？