Question

计算函数的偏导数

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Answer 1

u对x 求偏导数得到：
∂u/∂x
=1/[x+√(x^2+y^2)] * ∂[x+√(x^2+y^2)]/∂x
=1/[x+√(x^2+y^2)] * [1 + x/√(x^2+y^2)]
=1/[x+√(x^2+y^2)] * [x+√(x^2+y^2)] /√(x^2+y^2)
=1/√(x^2+y^2)
同理u对y 求偏导数得到：
∂u/∂y
=1/[x+√(x^2+y^2)] * ∂[x+√(x^2+y^2)]/∂y
=1/[x+√(x^2+y^2)] * y/√(x^2+y^2)
=y /[(x^2+y^2) +x*√(x^2+y^2)]

Answer 2

u对x 求偏导数得到：
∂u/∂x
=1/[x+√(x^2+y^2)] * ∂[x+√(x^2+y^2)]/∂x
=1/[x+√(x^2+y^2)] * [1 + x/√(x^2+y^2)]
=1/[x+√(x^2+y^2)] * [x+√(x^2+y^2)] /√(x^2+y^2)
=1/√(x^2+y^2)
同理u对y 求偏导数得到：
∂u/∂y
=1/[x+√(x^2+y^2)] * ∂[x+√(x^2+y^2)]/∂y
=1/[x+√(x^2+y^2)] * y/√(x^2+y^2)
=y /[(x^2+y^2) +x*√(x^2+y^2)]