Question

圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0相切与点(2，-1） 求圆的标准方程 需要过程谢谢

圆心在直线2x+y=0上,且与直线x+y-1=0相切与点(2，-1） 求圆的标准方程 需要过程谢谢!

Answer 1

设圆的标准方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,
因为 圆心在直线2x+y=0上
所以 2a+b=0 (1),
因为 圆与直线 x+y-1=0 相切于点（2，-1），
所以 圆心到直线 x+y-1=0 的距离等于圆的半径r，
因为 r=根号[(a-2)^2+(b+1)^2]
所以 Ia+b-1I/根号(1^2+1^2)=根号[(a-2)^2+(b+1)^2]
(a+b-1)^2=2[(a-2)^2+(b+1)^2]
a^2+b^2+1-2a-2b+2ab=2a^2-8a+4+2b^2+4b+2
a^2+b^2-6a+6b-2ab+5=0 (2)
解（1），（2）组成的方程组得：
a1=5/3 a2=1/3
b1=-10/3 b2=-2/3
所以 r1^2=50/9 r2^2=26/9
所以 所求圆的方程是：[(x-(5/3)]^2+[y+(10/3)]^2=50/9，
或 [x-(1/3)]^2+[y+(2/3)]^2=26/9。

Answer 2

追问

不对