Question

高等数学求解，第2大题第2小题，还有第三题，请求帮助

Answer 1

Answer 2

（2）f=e^z-z+xy-3,∂f/∂x=y=1,∂f/∂y=x=2，∂f/∂z=e^z-1=0
法向量n(1,2,0),切平面x+2y=2+2x1=4，
3：x²+y²+z²-3x=0，(x-3/2)²+y²+z²=9/4，一个球，球心(3/2,0,0),半径3/2
2x-3y+5z-4=0，平面。交线是球与平面的交线，一个圆。平面的法向量(2,-3,5),过圆心的法线方程：
(x-3/2)/2=y/(-3)=z/5=t,x=3/2+2t,y=-3t,z=5t
圆心坐标：2(3/2+2t)-3(-3t)+5(5t)-4=0,-1+38t=0,t=1/38
x=3/2+2t=3/2+1/19=59/38,y=-3/38,z=5/38
点(1,1,1)到圆心的向量(59/38-1,-3/38-1,5/38-1)=(21/38,-41/38,-33/38)
以此向量为法线，经过(1,1,1)的平面方程：
(21/38)x-(41/38)y-(33/38)z=(21/38)-(41/38)-(33/38)=-53/38
21x-41y-33z=-53
该平面与2x-3y+5z-4=0的交线，就是切线。
两个平面的交线，看成向量，与这两个平面的法线都垂直，因此，与两个平面法向向量的叉积平行，
|i j k|
|2 -3 5|
|21 -41 -33|
=(99+41x5)i-(-66-5x21)j+(-2x41+3x21)k
=304i+171j-19k=19（16i+9j-k）
切线向量为(16,9,-1)
切线方程：(x-1)/16=(y-1)/9=(z-1)/(-1)=t,x=1+16t,y=1+9t,z=1-t,
2x-3y+5z-4=2(1+16t)-3(1+9t)+5(1-t)-4=0,正确
21x-41y-33z=21(1+16t)-41(1+9t)-33(1-t)=-53,正确