Question

已知O为△ABC内一点,且OA+OC+2OB=0,△AOC:△ABC

已知O为△ABC内一点,且向量OA+向量OC+2向量OB=0,则△AOC:△ABC=?

Answer 1

你的意思是求这两个三角形的面积比吗？ 

  如图：这两个三角形有公共底边AC,向量OA+向量OC=向量OD=-2向量OB,即|OD|=2|OB|,所以△AOC与△ABC的BC边上高的比为1：2，所以面积的比也是1:2。

Answer 2

取AC中点为M,
则 OA+OC=2OM
∵OA+OC+2OB=0
∴2OM+2OB=0(向量）
∴O为BM中点
∴△AOC:△ABC=1:2
（O到AC的距离，等于B到AC
的距离的一半）