Question

一道简单高一数列求和问题

数列{AN}前N项和SN=3AN+1,则通项公式AN=?

(N皆为角标)

Answer 1

Sn=3[Sn-S(n-1)]+1
2Sn=3S(n-1)-1
2Sn-2=3S(n-1)-3
所以(Sn-1)*[S(n-1)-1]=3/2
Sn-1是等比数列，q=3/2
S1=a1
S1=3S1+1
S1=-1/2
S1-1=-3/2
Sn=(-3/2)*(3/2)^(n-1)=-(3/2)^n
S(n-1)=-(3/2)^(n-1)
an=Sn-S(n-1)=(-3/2)*(3/2)^(n-1)-[-(3/2)^(n-1)]=-(1/2)*(3/2)^(n-1)

Answer 2

a1=3a1+1得a1=-0.5
n>=2时，Sn-Sn-1=3(an-an-1)=an得an/an-1=3/2
所以an=（-0.5）*(1.5)^[n-1]

Answer 3

An＝Sn－Sn-1＝3An－3An-1
∴An＝3/2An-1
A1＝S1＝3A1+1
∴A1＝-1/2
An为等比数列
∴An＝-1/2*(3/2)的n－1次方

Answer 4

n=1的时候，得出，a1=-1/2，然后把n换成n-1， 可以得到2aN=3aN-1，首项和公比都来了，剩下的自己求

Answer 5

Sn=3an+1,
Sn-1=3an-1+1,

an=Sn-Sn-1
=3an+1-(3an-1+1)
=3an-3an-1
2an=3an-1
an/an-1=3/2
即q=3/2

a1=S1=3a1+1
2a1=-1
a1=-1/2

an=a1q^n-1
=-1/2*(3/2)^n-1