Question

函数y=sin^2-sinx+4。x属于R的值域是

Answer 1

　　函数y=sin^2-sinx+4（x属于R）的值域是【15/4，6】。
　　解：
　　y=sin²x-sinx+4
　　= (sinx-1/2)²+15/4
　　-1≤sinx≤1
　　-3/2≤sinx-1/2≤1/2
　　0≤(sinx-1/2)²≤9/4
　　15/4≤(sinx-1/2)²≤6
　　所以值域为【15/4，6】

　　值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。

Answer 2

y=sin²x-sinx+4
= (sinx-1/2)²+15/4
-1≤sinx≤1
-3/2≤sinx-1/2≤1/2
0≤(sinx-1/2)²≤9/4
15/4≤(sinx-1/2)²≤6
值域【15/4，6】