Question

高一数学。这道题的思路是什么？给我个思路。

Answer 1

（1）， a2 a5 a14 为等比数列， 我们知道了a1 设一个d， 那么就是 1+d 1+4d 1+13d 为等比数列，根据等比数列性质， 中间一个数是左右数的比例中项， 很快就知道了d， an是等差，也知道了a1，那an 也就出来了
（2）第一问写出了an的通项公式，第二问bn=2/an+1an+2 很明显，an+2比an+1 多一个公差d，这可以用裂项求合法，算出bn，然后TN 从一般到特殊加起来，消去中间的，很容易就看出了tn的范围了。

追问

为什么中间那个数是等比中项？a2，a5,a14这些数字都不对称丫

追答

因为题目说了，他们就是等比数列， 单独考虑a2 a5 a14 ，他们是等比数列， a5^2=a2*a14

追问

可是他们右下角的数字说明他们不是等比中项诶

追答

an 本来是一个等差数列的，的确是与等比没有关系，但就是巧了， a2 a5 a14 三个数字可能就刚好成等比数列了，

追问

为什么…

我始终不能理解为嘛a5是他们的等比中项

题不就说了他们是等比数列而已吗…怎么能看出a5就是他们的等比中项呢QAQ

追答

举个例子吧，用一开始的方法，算出d=2 那a2=3 a5=9 a14=27 ， 这里看出来 a5^2=a2*a14， 这巧了，等差数列中的某三项，刚好又满足了等比数列的要求， 而题目最后一句也交代了，a2 a5 a14为等比数列， 所以就有a5^2=a2*a14 ，楼主可懂了？ 因为他说d大于0啊， 所以a5的数值，是在a2 a14 中间的， 等比数列 要么递增要么递减， 所以a5 就是中间数啦！

追问

好吧还是很不理解…但题就那样又能怎样

你这个是反推嘛

考试的时候怎么想得到呢- -。

追答

= =、 你的想法好奇怪啊， 人家说了 a2 a5 a14 是等比， 那就是按照这个顺序来就可以啦！ 不用想多了， 就好比我说 2 4 8 成等比，你总不能说2是中间项吧

追问

好吧- -。