Question

万能的百度！弱弱的问问这几道微积分的题怎么做？

弱弱的问问万能的百度前辈们？下面这几道微积分题怎么做？
习题出于“微积分-稳份中值定理和导数的应用”章节。

题1：设当X趋向于0时f(x)=e^x-(ax*x+b*x+1)=O(x*x) 注：e^x表示e的x次方,O(x*x)表示X平方的高阶无穷小。 求常数a,b？

题2：f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上有二阶导数，且f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a<c<b),证明：在(a,b)上存在一点k,使得f'(k)<0.注：f'(k)表示f(k)的一阶导数。

题三：证明x>sinx>x-(x*x/2)

拜托强大的百度数学高手，拜托写一写详细的证明过程和计算过程。

如果能在纸上写出扫描成图片，感激不尽！！！

Answer 1

第三题f(x)=x-x+x*x/2应为f(x)=sin x-x+x*x/2

把x看成弧度θ则在单位圆中，θ=弧长>sin θ=弦长，书上有详细说明我就不多废话了

Answer 2

20分太少了，懒得给你写，200分还可以考虑。我是学数学的，给你一些思路，剩下的自己看书去。

1.考虑一下Taylor展式，需要几项展开几项，剩下的用余项代替，可以消除高阶无穷小的困扰。
2.f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上有二阶导数，且f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a<c<b),即可利用微分中值定理和介质定理即可轻易得证。
3.最简单的证明方法是图证法，即画出函数图像即可。看来你这个是高数积分那一章的，要使用那里的只是证明参看《数学分析》里的有关内容，那里什么都有。

想学好高数就要看数学专业的《数学分析》，看完从此高数不再困难！

Answer 3

万能的百度！
说错了
估计你这个问题最后以无解告终
应该是百度上的网友是万能的