Question

若a4不能由a1，a2，a3线性表出，那么a1，a2，a3线性相关

Answer 1

如果指的是基础21里面660第305题，需要考虑一下三维向量组相关无关的几何意义。a1，a2不成比例，即线性无关，秩大于等于2。a4不能由a1，a2，a3线性表出，在3维空间上，a1，a2，a3应当共面，即线性相关，秩小于3。

注意

1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

4、含有相同向量的向量组必线性相关。

Answer 2

如果a2 a3 a4线性无关, 那么这三个向量就形成了一个坐标基底,形象点说就是一个非直角的坐标系. 这样a1应该可以在这个坐标系之下被表示出来,也就是a1能表示成a2 a3 a4的一种组合(联想一下直角坐标的坐标表达). 但现在a1不能被其他三个向量表达,自...