Question

为什么这些都等于0？高数微积分啊

Answer 1

曲线积分与路径无关的等价条件中，
有两个条件是，
①Pdx+Qdy是某个函数U的全微分。
②沿闭曲线的积分等于0。

本题的逻辑是，
因为①成立，所以②成立。

以(1)为例，解释为什么①成立：
因为f连续，所以f存在原函数U，
则∫〔c〕f(xy)d(xy)=U(xy)+C，
即①成立。