Question

rt△abc,角c=90度,ae=ce,以ac为一边向外你等边三角形

Answer 1

（1）证明：连结CE，

∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE=AB=AE。
∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD。
在△ADE与△CDE中，，
∴△ADE≌△CDE（SSS）。∴∠ADE=∠CDE=30°。
∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°。
∴DE∥CB。
（2）∵∠DCB=150°，若四边形DCBE是平行四边形，则DC∥BE，∠DCB+∠B=180°。
∴∠B=30°．
在Rt△ACB中，sinB=，即sin30°=，∴或AB=2AC。
∴当或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形。