Question

等腰三角形abc中,ab=ac,角b=角c=80度,角平分线cd交ab于d,e是ac的中点,连接

e,求角aed的度数

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Answer 1

等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线三线合一。这个证明也很简单因为无论作底边上的一条中线、高线或者角平线，我们都可以证明相邻的两个三角形 [公式] 全等。

正因为等腰三角形有这么好的性质，所以我们很喜欢等腰三角形(最好是等边三角形)，题目也很喜欢考。下面讲解一道2015年上海中学自主招生第13题。

2015-上海中学自主招生-13
直角三角形 [公式] 和直角三角形 [公式] 有公共斜边 [公式] ( [公式] 、 [公式] 位于 [公式] 的两侧)， [公式] 、 [公式] 分别是 [公式] 、 [公式] 中点，且 [公式] 、 [公式] 不重合。
（1）线段 [公式] 与 [公式] 是否垂直？证明你的结论；
（2）若 [公式] , [公式] , [公式] ,求 [公式] 的长。

图：直角三角形ABC与直角三角形ADC
（1）线段 [公式] 与 [公式] 是否垂直？证明你的结论；

问垂直，那肯定是垂直的，不然我们也看不出来吧。看到中点，问垂直很自然的就会连结 [公式] 与 [公式] 。如果 [公式] ，又因为 [公式] 是 [公式] 中点，那么等腰三角形三线合一， [公式] 就与 [公式] 垂直了。

这里只需要用到一个简单的几何性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

注：上述命题的逆命题也是成立的，如果有一个三角形一边上的中线长为该边的一半，那么这个三角形为直角三角形。证明根据等腰三角形底角相等来证明。

（2）若 [公式] , [公式] , [公式] ,求 [公式] 的长。

方法一：(比较简单，三角函数)

因为 [公式] 垂直 [公式] 那么 [公式] ,且已经知道 [公式] 那么 [公式] ，如果能够知道 [公式] 的大小，则根据初中所学三角函数的知识就可以把 [公式] 计算出来。

Answer 2

我算的80度 不知道合不合