Question

求函数y=3sin（-2x+π/4）的递减区间

求函数y=3sin（-2x+π/4）的递减区间，具体的解答过程

Answer 1

此类题目主要考察复合函数的单调性。
复合函数单调性主要是运用复合函数单调性的结论”同增异减“来解题，即两个函数单调性相同时，复合后为增函数，不同时，复合后为减函数。
原函数可看成y=3sint和t=-2x+π/4复合而成的。
因为t=-2x+π/4为整个实数集R上的减函数，
所以要求原函数的减区间，
则应把t=-2x+π/4与y=3sint的增区间复合，
而y=3sint的单调递增区间是(-π/2+2kπ，π/2+2kπ)，k∈Z
所以令-π/2+2kπ<-2x+π/4<-π/2+2kπ，k∈Z可得原函数的减区间为：
(-π/8-kπ,3π/8-kπ),k∈Z，则于k可取任意整数，
可以把答案整理为：(-π/8+kπ,3π/8+kπ),k∈Z
同理，如果要求增区间，则令π/2+2kπ<-2x+π/4<3π/2+2kπ，k∈Z，然后解不等式即可得到。

Answer 2

y=3sin（-2x+π/4）=-3sin(2x-π/4)

2x-π/4属于（2kπ-π/2，2kπ+π/2)时单调减
∴单调减区间：（kπ-π/8，kπ+3π/8), k属于Z