Question

对弧长的曲线积分求的是什么，也就是几何意义，对坐标的曲线积分呢

Answer 1

1）第一类曲线积分

a、不含被积函数,是曲线积分长度

b、含被积函数,理解为被积函数是曲线线密度,积分就是曲线质量

2）第二类曲线积分

把积分函数看成力F,积分之后为力F沿着曲线所作功。

扩展资料

曲线积分分为：

（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）

（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）

两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。但是对弧长的曲线积分由于有物理意义，通常说来都是正的，而对坐标轴的曲线积分可以根据路径的不同而取得不同的符号

参考资料来源：百度百科-曲线积分

Answer 2

对弧长的曲线积分：
如被积函数是弧的线密度，这个积分可以求出这段弧的质量。
特殊的，当被积函数是1的话，可以求出弧的长度。

对坐标的，就是曲边梯形的面积。

追问

如果对弧长的曲线积分的被积函数是什么不知道呢，就是一个普通函数，让我们求，那几何意义就没了吗

追答

普通函数可以是线密度函数啊（注意，每一段的密度不一样的，不同点处的密度大小，由被积函数确定）

追问

对坐标的曲线积分为什么是曲边梯形的面积，不是一条曲线吗

追答

由这条曲线确定的曲边梯形面积。