(lnx)^1/x x趋向于正无穷 的极限？
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x→+∞
lim (lnx)^(1/x)
=lim e^ln (lnx)^(1/x)
=e^lim ln (lnx)^(1/x)
考虑
lim ln (lnx)^(1/x)
=lim lnlnx / x
该极限为∞/∞型,根据L'Hospital法则
=lim (lnlnx)' / (x)'
=lim 1 / x(lnx)
=0
故,原极限=e^0=1
有不懂欢迎追问,3,
lim (lnx)^(1/x)
=lim e^ln (lnx)^(1/x)
=e^lim ln (lnx)^(1/x)
考虑
lim ln (lnx)^(1/x)
=lim lnlnx / x
该极限为∞/∞型,根据L'Hospital法则
=lim (lnlnx)' / (x)'
=lim 1 / x(lnx)
=0
故,原极限=e^0=1
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