Question

求助数学大神！函数y=x/x∧2-4x+5的值域是～

Answer 1

yx²-4yx+5y=x

yx²-(4y+1)x+5y=0

1. y=0
   

   x=0

2. y≠0

   △=(4y+1)²-4y×5y

   =16y²+8y+1-20y

   =-4y²+8y+1≥0

   4y²-8y≤1

   y²-2y≤1/4

   y²-2y+1≤5/4

   (y-1)²≤5/4

   1- √5/2≤y≤1+√5/2

所以

值域为：【1- √5/2，1+√5/2】

追问

谢谢！！！

Answer 2

y=x/x∧2-4x+5
yx∧2-4yx+5y=x
yx∧2-(4y+1)x+5y=0
(4y+1)^2-20y^2>=0
-4y^2+8y+1>=0
4y^2-8y-1<=0
(2-√5)/2<=y<(2+√5)/2
函数y=x/x∧2-4x+5的值域是:[(2-√5)/2,(2+√5)/2]

Answer 3

y=1/(x-4+5/x)
x+5/x是一个双沟函数，其值域为（-∞，-2√5），（2√5，﹢∞）
故 x-4+5/x 值域为（-∞，-2√5-4]，[2√5-4,﹢∞）
1/(x-4+5/x) 值域为[1/-2√5-4,1/2√5-4]
化简为[-√5/2+1,√5/2+1]