Question

概率论中Cov（aX,bY）=abCov（X,Y）当ab是负数 这个公式就和相关系数的公式算的结果

概率论中Cov（aX,bY）=abCov（X,Y）当ab是负数
这个公式就和相关系数的公式算的结果相反，因为D（aX）=（a）^2D（X）不存在为负数的情况。ρxy（相关系数）=Cov（X,Y）/｛根号D（X）*根号下D（Y）｝
但是从Cov（X,Y）=E（XY）-E（X）E（Y）推出这个公式又是正确的，毕竟E（aX）=aE（X），那Cov（aX,bY）=abCov（X,Y）是在ab上加绝对值还是不加呢？

Answer 1

不加
(1) Cov(aX,bY)=E[abXY]-E[aX]*E[bY]
=abE[XY]-abEX*EY=abCov(X,Y)
(2) 令sqr(·)表示平方根
sqr(D[aX])=|a|sqr(DX)，sqr(D[bY])=|b|sqr(DY)
ρ(aX,bY)=Cov(aX,bY)/{sqr(D[aX])*sqr(D[bY])}
=abCov(X,Y)/{|a||b|sqr(DX)sqr(DY)}
={ab/|a||b|}*ρ(X,Y)
所以ab的符号很重要，如果ab为负，则aX和bY的相关性与X,Y之间的相关性相反。
例如，如果X和Y正相关，那么-X和Y负相关，但-X和-Y仍然正相关。

追问

非常感谢，我从你的回答知道自己的误区了……