求sinxcos2x dx的积分和arctanx/(1+x^2)dx 的积分。
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(1)根据积化和差公式,得sinxcos2x=1/2*(sin3x-sinx)
∫sinxcos2xdx=1/2*∫sin3xdx-1/2*∫sinxdx
=1/2*1/3*∫sin3xd(3x)-1/2*∫sinxdx
=1/2*cosx-1/6*cos3x+C
(2)设arctanx=u,dx/(1+x²)=dv,则du=dx/(1+x²),v=arctanx
∫arctanx/(1+x²)*dx=(arctanx)²-∫arctanx/(1+x²)*dx
即∫arctanx/(1+x²)*dx=1/2*arctan²x
∫sinxcos2xdx=1/2*∫sin3xdx-1/2*∫sinxdx
=1/2*1/3*∫sin3xd(3x)-1/2*∫sinxdx
=1/2*cosx-1/6*cos3x+C
(2)设arctanx=u,dx/(1+x²)=dv,则du=dx/(1+x²),v=arctanx
∫arctanx/(1+x²)*dx=(arctanx)²-∫arctanx/(1+x²)*dx
即∫arctanx/(1+x²)*dx=1/2*arctan²x
追问
不好意思 请问sinxcos2x=1/2*(sin3x-sinx)是怎么得出的？
追答
不是告诉你和差化积公式了吗?自己套公式
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Sievers分析仪
2025-02-09 广告
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