Question

求sinxcos2x dx的积分和arctanx/(1+x^2)dx 的积分。

求sinxcos2x dx的积分。
求arctanx/(1+x^2)dx 的积分。
谢谢。

Answer 1

(1)根据积化和差公式,得sinxcos2x=1/2*(sin3x-sinx)
∫sinxcos2xdx=1/2*∫sin3xdx-1/2*∫sinxdx
=1/2*1/3*∫sin3xd(3x)-1/2*∫sinxdx
=1/2*cosx-1/6*cos3x+C
(2)设arctanx=u,dx/(1+x²)=dv,则du=dx/(1+x²),v=arctanx
∫arctanx/(1+x²)*dx=(arctanx)²-∫arctanx/(1+x²)*dx
即∫arctanx/(1+x²)*dx=1/2*arctan²x

追问

不好意思 请问sinxcos2x=1/2*(sin3x-sinx)是怎么得出的？

追答

不是告诉你和差化积公式了吗?自己套公式

Answer 2

详细解答如下图片