Question

数学问题，求大神指教

设§=aX+b, η =cY+d,其中设a大于0，C大于0，证明；随机变量§与η的相关系数P（§，η）等于随机变量X与Y的相关系数P（X，Y）

Answer 1

证明：∵§=aX+b, η =cY+d,∴E(§)=aE(x)，D(§)=a²D(x)；E(η)=cE(y)，D(η)=c²D(y)。
又∵E(§，η)=E[§-E(§)][η-E(η)]，将)E(§)，E(η)带入，有
E(§，η)=acE[x-E(x)][y-E(y)]。
带入随机变量§与η的相关系数P（§，η）=E(§，η)/√[D(§)D(η)]=acE[x-E(x)][y-E(y)]/√[a²D(x)c²D(y)]=E[x-E(x)][y-E(y)]/√[（D(x)D(y)]。（注：“√”表示平方根号）
∴随机变量§与η的相关系数P（§，η）=随机变量X与Y的相关系数P（X，Y）。供参考吧。