求解一道关于极限的数学题 205
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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选A。
分析如下：
极限题目中，出现n时，默认为自然数，n趋近于∞是指的就是正无穷。
因此第一项，由于sinn的绝对值不超过1，而分母n趋于∞，
即1/n趋于0。实质是一个有限量乘以一个无穷小量。
则可得lim（1/n×sinn）=0
再讨论第二项，可以利用洛必达，也可以利用基本极限式
x趋于0时，lim（sinx/x）=1
可得
lim（sin（1/n）/（1/n））=1
综上原式=0-1=-1，选A
分析如下：
极限题目中，出现n时，默认为自然数，n趋近于∞是指的就是正无穷。
因此第一项，由于sinn的绝对值不超过1，而分母n趋于∞，
即1/n趋于0。实质是一个有限量乘以一个无穷小量。
则可得lim（1/n×sinn）=0
再讨论第二项，可以利用洛必达，也可以利用基本极限式
x趋于0时，lim（sinx/x）=1
可得
lim（sin（1/n）/（1/n））=1
综上原式=0-1=-1，选A
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这题选A：极限
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