Question

一道微分方程的问题，请高手解答！！！！急急急！！

不显含x的微分方程中，y''为什么可以写成dp/dy*dy/dx，这里dp/dy不是把y'看成y的函数了吗？这里没说一定是y的函数阿？为什么可以用？？请教一下？

Answer 1

y''是对x的导数，不是对y的导数啊。

y'是看成了y的导数，但是由y'得到y''是对x求导啊。

追问

中间dp/dy不是y'对y求导吗，把y看成了中间变量

追答

对啊，是对y求导。但是由y'，得到y''，是对x的求导啊。

所以y就是复合函数里面的的中间变量而已。

追问

对阿，那么y就是y'的中间变量，所以y'=f(y)咯，这不是吗？

追答

那么，对f（y），求x的导数，你怎么求？

追问

y是x的函数，df/dy*dy/dx咯，就是图上面那个式子y''咯

追答

你这不是都懂了么？还问啥。

追问

仔细看我问的：这里没说y'一定是y的函数阿？为什么可以用？？请教一下？

追答

你可以把它看成是y的函数啊。

或者换个说法，你拿反函数代进去，不就是关于y的函数了么？

追问

你怎么知道一定存在反函数