Question

已知a,b,C为三角形ABC的三边长,b,C满(b—2)的平方2+[c—3]=0,且a为方程[a—

已知a,b,C为三角形ABC的三边长,b,C满(b—2)的平方2+[c—3]=0,且a为方程[a—4]=2的解,求三角形ABC的周长,并判断三角形ABC的形状.

Answer 1

解：三角形ABC为等腰三角形
b、c满足（b-2）²+|c-3|=0，所以b=2，c=3
a为方程|a-4|=2的解，所以a-4=±2,a=2或者a=6
当a=6时，b+c＜a,根据三角形两条边长的和大于第三边，可知a、b、c无法构成三角形
因此，a=2=b≠c
又有a^2+b^2≠c^2，a、b、c三边不符合勾股定理
所以三角形不是直角三角形
三角形ABC是以c边为底边、a、b为腰的等腰三角形

Answer 2

∵(b-2)²+(c-3)²=0
∴b-2=0、c-3=0
∴b=2、c=3
∵a-4=2
∵a=6
∵2+3<6
∴a=6、b=2、c=3不能构成三角形。