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设:概率分布函数为:F(x)
概率密度函数为:f(x)
二者的关系为:f(x) = dF(x)/dx
即:密度函数f 为分布函数 F 的一阶导数。或者分布函数为密度函数的积分。
定义分布函数,是因为在很多情况下,我们并不想知道在某样东西在某个特定的值的概率,顶多想知道在某个范围的概率,于是,就有了分布函数的概念。
而概率密度,如果在x处连续的话。就是分布函数F(x)对x求导,反之,知道概率密度函数,通过负无穷到x的积分,也可以求得分布函数。
概率密度:
单纯的讲概率密度没有实际的意义,它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生的概率,所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的,它必须要有区间作为参考和对比。
以上内容参考:百度百科-概率密度
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