Question

limx趋近于∞ x^3-x/x^4-3x^2+1

求详细解法

Answer 1

过程如下：

第一个分子分母同时除以x的4次方

极限＝0

第二个平方差公式有理化

再分子分母同时除以x

极限＝1/2

扩展资料

对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有：

1、直接代入法

对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。

直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。

2、无穷大与无穷小的转换法

在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大，它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。

Answer 2

分式上下同除x^4，得到极限值为0

Answer 3

直接将数值带入计算就好了

追问

但是第三问的x趋向于无穷大的话怎么带

追答

这个问题，书上直接有性质的，当x->∞的时候，只需要看分子分母的最高阶次项系数就ok了

1. 当分子的最高阶次大于分母的最高阶次的时候， 其极限值就为 ∞

2. 当分子的最高阶次大于分母的最高阶次的时候，其极限值就为0，这题目中可以很明显的看出 分母的最高阶次大于分子的最高阶次， 那也就说极限值为0

3. 当分子与分母的最高阶次相等时，只需要用分子分母中的最高阶次项前的系数进行相除就好