Question

有谁解答这道难题呀！求过程（网络软件上找不到答案的，不会的不要妄自指点）！

Answer 1

这种涉及矩形的题目，最好就是用解析几何的方法来证明
以点B为坐标原点，BC方向为x轴正方向，BA方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系
则B(0,0)，C(c,0)，A(0,a)，D(c,a)，令点P坐标为(s,t)，其中0<s<c，t>a
直线PB的方程为：y=(t/s)x
直线PC的方程为：y=[t/(s-c)](x-c)
直线BD的方程为：y=(a/c)x
直线AC的方程为：y=-(a/c)x+a
因为点E是AC和PB的交点
-(a/c)x+a=(t/s)x
x=a/(t/s+a/c)=asc/(tc+as)
y=(t/s)x=atc/(tc+as)
所以点E坐标为(asc/(tc+as),atc/(tc+as))
因为点F是BD和PC的交点
(a/c)x=[t/(s-c)](x-c)=xt/(s-c)-ct/(s-c)
x=[ct/(s-c)]/[t/(s-c)-a/c]=c^2t/(ct-as+ac)
y=(a/c)x=atc/(ct-as+ac)
所以点F坐标为(c^2t/(ct-as+ac),atc/(ct-as+ac))
直线DE的方程为：y-a=[a-atc/(tc+as)]/[c-asc/(tc+as)]*(x-c)
y=(a^2s)/(c^2t)*x-(a^2s)/(ct)+a
直线AF的方程为：y=[atc/(ct-as+ac)-a]/[c^2t/(ct-as+ac)]*x+a
y=(a^2s-a^2c)/(c^2t)*x+a
因为点Q是DE和AF的交点
(a^2s)/(c^2t)*x-(a^2s)/(ct)+a=(a^2s-a^2c)/(c^2t)*x+a
(a^2)/(ct)*x=(a^2s)/(ct)
x=s
所以点Q的横坐标为s，即直线PQ的方程为：x=s
所以PQ⊥BC

追问

还没有学习解析几何。

追答

其实就是一次函数，学过吗？

追问

学过，我等等看有没有用平面几何方法解决的！

追答

嗯

Answer 2

我会做了，但是我又不敢说出来，怕您说我妄自指点，实在抱歉。

追问

只要正确，那怎么能说是妄自指点呢？！

追答

我简单的给你说一下哈，延长PQ交BC于G点，PQ、PB交AD于H、I点，
我们视过P点有一条平行于AD的平行线，则有PH/HB=PI/IG,理由是平行线分线段成比例，
又∵AB=IG
在△ABH和△PHI中，
PH/HB=PI/IG=PI/AB
且∠PHI=∠QHB，
所以△ABH和△PHI为相似三角形，
在矩形ABCD中，∠BAD=90°
则有∠BAH=∠PIH=90°
∴PQ⊥AD，
又∵AD∥BC
∴PQ⊥BC

追问

错误在于AB=IG（因为这样的话，你已经利用了PQ⊥BC这一结论了）！

Answer 3

追答

两条辅助线，搞定。其实正交有很多种解法，看你怎么做辅助线了

追问

∠1和∠2相等的前提条件是两直线平行呀！