Question

二元一次方程的公式 如何解法

Answer 1

没有什么特别的公式,
设ax+by=c,
dx+ey=f,
x=（ce-bf)/(ae-bd),
y= (cd-af)/(bd-ae),
其中/为分数线,/左边为分子,/右边为分母
解二元一次方程组
一般地,使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
求方程组的解的过程,叫做解二元一次方程组.
消元
将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想.如:｛5x+6y=7 2x+3y=4,变为｛5x+6y=7 4x+6y=8
消元的方法
代入消元法.
加减消元法.
顺序消元法.（这种方法不常用）
消元法的例子
（1)x-y=3
（2)3x-8y=4
（3)x=y+3
代入得（2）
3×（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
这个二元一次方程组的解
x=4
y=1
教科书中没有的,但比较适用的几种解法
(一)加减-代入混合使用的方法.
例1,13x+14y=41 (1)
14x+13y=40 (2)
(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1 (3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.
(二)换元法
例2,(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点：两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程也是主要原因.
（3）另类换元
例3,x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可写为：5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
还有整体法和换元法类似……