线性代数中,A*是伴随矩阵,怎么推导出(A*)*=|A|^(n-2)A?
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A不可逆时,A*的秩是1或0,
(A*)*＝0,满足(A*)*=|A|^(n-2)A
A可逆时,AA*＝|A|E,所以|A*|＝|A|^(n-1)
A*(A*)*＝|A*|E＝|A|^(n-1)E,两边左乘A,得|A|(A*)*＝|A|^(n-1) A,
所以(A*)*＝|A|^(n-2)A
(A*)*＝0,满足(A*)*=|A|^(n-2)A
A可逆时,AA*＝|A|E,所以|A*|＝|A|^(n-1)
A*(A*)*＝|A*|E＝|A|^(n-1)E,两边左乘A,得|A|(A*)*＝|A|^(n-1) A,
所以(A*)*＝|A|^(n-2)A
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光点科技
2023-08-15 广告
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