Question

下图的结果是怎么算出的 ，请写出详细过程 谢谢 （高等数学 ，理工学科）！.

Answer 1

解：∵S△ROT=√3/4，∴均匀分布U(x,y)的密度函数f(x,y)=1/S△ROT=4/√3（定义域内）、0（定义域外）。再讨论定义域。显然，如图所示，x∈[0,1]，y∈[0,√3/2]。但y的变化是有条件的。在x∈[0,1/2]时，y的上限在线段OR上；x∈[1/2,1]时，y的上限在线段RT上。而OR、RT的方程分别是y=√3x、y=(1-x)√3，当将y固定于[0,√3/2]时，即有y/√3≤x≤1-y/√3。供参考。