Question

求具体过程，谢谢。

Answer 1

答案选D
（A）k1a1+k2a2+k3(a3-a1)=0
(k1-k3)a1+k2a2+k3a3=0
因为a1，a2和a3线性无关
所以当且仅当k1-k3=k2=k3=0时，等式成立
即k1=k2=k3=0
所以a1,a2,a3-a1线性无关
（B）k1a1+k2(a1+a2)+k3(a1+a3)=0
(k1+k2+k3)a1+k2a2+k3a3=0
因为a1，a2和a3线性无关
所以当且仅当k1+k2+k3=k2=k3=0时，等式成立
即k1=k2=k3=0
所以a1,a1+a2,a1+a3线性无关
（C）k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0
(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0
因为a1，a2和a3线性无关
所以当且仅当k1+k3=k1+k2=k2+k3=0时，等式成立
即k1=k2=k3=0
所以a1+a2,a2+a3,a3+a1线性无关
（D）k1(a1-a2)+k2(a2-a3)+k3(a3-a1)=0
(k1-k3)a1+(k2-k1)a2+(k3-k2)a3=0
因为a1，a2和a3线性无关
所以当且仅当k1-k3=k2-k1=k3-k2=0时，等式成立
即k1=k2=k3=C，C是任意常数
所以a1+a2,a2+a3,a3+a1线性相关

Answer 2

选D

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