Question

函数可积一定连续吗

Answer 1

不一定。

不定积分寻找的是原函数，这个原函数的导数就是被积函数，这个被积函数是不可以出现间断点的。一旦出现了间断点，不定积分将手足无措，无法解决，所以就要求被积函数不可以有任何的间断点。

因为被积函数没有任何间断点，原函数的导函数就等于被积函数，这是不定积分设定的。在这样的情况下的可积函数是指被积函数，积出来的原函数是连续的。

在原函数可导的假设下，它连续是先决条件，连续不一定可导，而可导的函数必须是连续函数。原函数既然可导，那原函数就必须连续，这是可导的必要条件。

扩展资料

原函数存在定理为:

若f(x)在[a,b]上连续,则必存在原函数。此条件为充分条件，而非必要条件。即若f(x)）存在原函数，不能推出f(x)在[a,b]上连续。由于初等函数在有定义的区间上都是连续的，故初等在其定义区间上都有原函数。需要注意的是初等函数的导数是一定是初等函数，初等函数的原函数不一定是初等函数。

这些基本概念其实也都是从定理推出来，大多数时候理解完死记就好。

Answer 2

连续一定可积，可积不一定连续！如果函数有有限个第一类间断点也是可积的！

追答

比如当x大于0时y等于1，当x小于或等于0是y等于负1，函数在x等于0处不连续，但整个函数可积，分段讨论就可以了

Answer 3

引用东海大盗2600的回答：
连续一定可积，可积不一定连续！如果函数有有限个第一类间断点也是可积的！

不一定，有跳跃间断点的函数也是可积的，但不连续

Answer 4

高等数学相关定理如下
连续性：若f(x)上［a,b］可积，则∫x~a f(t)dt(备注：∫x~a上限x,下限a)在［a,b］上连续。

Answer 5

这样子说，连续的函数，但是，看书科技不一定连续