Question

三角函数的定积分，当积分区域为0到π时，如何用华里士公式求解？(如果用变量替换换区间再用奇偶性的话

三角函数的定积分，当积分区域为0到π时，如何用华里士公式求解？(如果用变量替换换区间再用奇偶性的话太慢了)

Answer 1

华莱士在解决这个方面确实是个神器，只研究0到π/2说不过去，上图为证！~~

Answer 2

三楼说的是错的，二楼说的太片面，一楼说的是对的。
对于0到π上积分，可以拆成0到π/2和π/2到π两个积分区间，π/2到π上注意到令x=π-t可以使此积分化为0到π/2上的积分，于是第一个式子成立。利用此方法其余式子也可以证出来。

Answer 3

变成二分之派，系数×2
自己去翻教材有习题，对应的教辅上面有讲解但是没有给出证明

Answer 4

0到2π时两者应该相同 n为奇数均为0 偶数为4倍

Answer 5

一楼的是错的，大家不要被误导